Lab 86 — เปลนิวตัน (Newton's Cradle · 3D)

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

1. ตรวจสอบว่าเมื่อยกลูกเหล็ก n ลูกแล้วปล่อย มีลูกกระเด็นออกกี่ลูกด้วยความเร็วเท่าใด และผลนั้นสอดคล้องกับการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานจลน์พร้อมกันหรือไม่
2. อธิบายด้วยตัวเลขว่าทำไม “ยก 2 ลูก แล้วออก 1 ลูกด้วยความเร็ว 2 เท่า” จึงเป็นไปไม่ได้
3. หาสัมประสิทธิ์การกระดอน e ของลูกเหล็กจากอัตราส่วน k = v_ออก/v_เข้า ของการชนต่อเนื่อง 4 ครั้ง
4. หามวลของลูกกระทบปริศนา X จากอัตราส่วนความเร็ว
5. หาค่า g จากเวลาระหว่างเสียงกระทบ และอธิบายผลของมุมยกที่มากเกินไป

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

• เปลนิวตัน: ลูกเหล็ก 5 ลูก มวลลูกละ 66.8 g เส้นผ่านศูนย์กลาง 2.54 cm แขวนด้วยเชือกคู่ (bifilar) ยาว L = 25.0 cm ถึงจุดศูนย์กลางลูก · ลูกแขวนห่างกันพอดีจนผิวสัมผัสกันขณะห้อยนิ่ง
• ลูกกระทบเปลี่ยนได้: ลูกเหล็ก 66.8 g · ลูกอะลูมิเนียม 23.0 g · ลูกตะกั่ว 97.0 g · ลูกปริศนา X (ขนาดเท่ากันทุกลูก)
• โปรแทรกเตอร์ 2 ตัว ขีดละ 0.5° — ตัวซ้ายมีแขนชี้ติดกับลูกซ้ายสุด (อ่านมุมยก) · ตัวขวามีเข็มชี้แบบมีแรงเสียดทานค้างที่มุมสูงสุดของลูกขวาสุด
• เครื่องจับเวลาเสียงกระทบ แสดงเวลาระหว่างเสียง 1→2, 2→3, 3→4 (ms)

ขั้นตอน

ตอน ก: ลูกเหล็ก 1 ลูก (หาอัตราส่วน k)

1. เลือกลูกกระทบ ⚪ เหล็ก และ ยก 1 ลูก
2. ลากลูกซ้ายสุดขึ้น (หรือกด 🔼🔽) กด 📐 มุมยก (ซ้าย) แล้วอ่านมุม θ₀ ที่แขนชี้ — ขีดละ 0.5°
3. กด ▶ ปล่อย · กด 📐 มุมออก (ขวา) อ่านมุมที่เข็มชี้สีแดงค้างไว้ · นับจำนวนลูกที่กระเด็นออก N · บันทึก
4. ทำซ้ำที่มุมยกต่าง ๆ (เช่น 10°, 15°, 20°, 25°) อย่างน้อย 4 ครั้ง

ตอน ข: ยกหลายลูก (โมเมนตัมและพลังงาน)

1. ใช้ลูกเหล็ก ตั้งมุมยกประมาณเดิม แล้วยก 2, 3, 4 ลูก ตามลำดับ · บันทึก θ₀, θ, N ทุกครั้ง
2. เทียบในตาราง ① ว่า p หลังชน/ก่อนชน และ Ek หลังชน/ก่อนชน ใกล้ 1 หรือไม่
3. ตอบคำถามว่า ถ้ายก 2 ลูกแล้วออก 1 ลูก ความเร็วต้องเป็นเท่าใดจึงจะรักษาโมเมนตัม และพลังงานจลน์จะกลายเป็นเท่าใด

ตอน ค: ลูกกระทบมวลต่างกัน (หามวลลูก X)

1. เปลี่ยนลูกกระทบเป็น 🔘 อะลูมิเนียม และ ⚫ ตะกั่ว (ยก 1 ลูก) ที่มุมยกเดิม · สังเกตว่าลูกกระทบเด้งกลับหรือวิ่งตามไปข้างหน้า
2. เปลี่ยนเป็นลูก ❓ X ยิงอย่างน้อย 3 ครั้งแล้วเฉลี่ย
3. ใช้ k จากตอน ก แล้วคำนวณ m_X (ตารางคำนวณให้ · หรือใช้กราฟ “อัตราส่วน – มวลลูกกระทบ”)

ตอน ง: คาบและค่า g

1. ใช้ลูกเหล็ก 1 ลูก มุมยกเล็ก ๆ (≈ 8–12°) ปล่อยแล้วกด ⏱ เครื่องจับเวลา อ่านเวลาระหว่างเสียงกระทบครั้งที่ 1 → 2 (ms) กรอกในช่อง ⑤
2. เวลานี้คือครึ่งคาบของลูกตุ้ม → T = 2t → g = 4π²L/T² (ตาราง ③ คำนวณให้)
3. ทำซ้ำที่มุมยกมาก (≈ 35–45°) แล้วเทียบค่า g ที่ได้

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

คำถามท้ายการทดลอง

1. เมื่อยก n ลูก มีลูกกระเด็นออกกี่ลูก และความเร็วเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับความเร็วก่อนชน
2. ถ้ายก 2 ลูกแล้วออก 1 ลูกด้วยความเร็ว 2v โมเมนตัมเป็นอย่างไร พลังงานจลน์เป็นอย่างไร เหตุใดธรรมชาติจึงไม่เลือกคำตอบนี้
3. อัตราส่วน v ออก/v เข้า คงที่หรือไม่เมื่อเปลี่ยนมุมยก ค่า e ของลูกเหล็กเป็นเท่าใด
4. ทำไมลูกอะลูมิเนียมจึงเด้งกลับ แต่ลูกตะกั่ววิ่งตามไปข้างหน้าหลังชน
5. ค่า g ที่ได้จากมุมยกมากต่างจากมุมยกเล็กอย่างไร เพราะเหตุใด

1. ทำไมยก n ลูก จึงออก n ลูก

ลูกบอลในเปลนิวตันแขวนชิดกันแต่ไม่ได้ยึดติดกัน การชนจึงเกิดเป็นลำดับของการชนทีละคู่ ลูกที่ 1 ชนลูกที่ 2, ลูกที่ 2 ชนลูกที่ 3 ต่อกันไป เมื่อมวลเท่ากันและการชนยืดหยุ่น การชนแต่ละคู่จะถ่ายความเร็วทั้งหมด ลูกที่ชนจะหยุด ลูกที่ถูกชนจะวิ่งต่อด้วยความเร็วเท่าเดิม

ถ้าลองสมมติว่ายก 2 ลูก (ความเร็ว v) แล้วออกเพียง 1 ลูก ความเร็วต้องเป็น 2v จึงรักษาโมเมนตัมได้ แต่พลังงานจลน์จะกลายเป็น

คำตอบเดียวที่รักษาทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์คือ “ออก n ลูก ด้วยความเร็ว v”

2. ความเร็วจากมุมแกว่ง

ช่วงที่ลูกแกว่ง แรงตึงเชือกไม่ทำงาน พลังงานกลจึงอนุรักษ์ ความสูงที่ยกขึ้น h = L(1 − cos θ)

3. สัมประสิทธิ์การกระดอน e

การชนจริงไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ การชนของมวลเท่ากันที่มีสัมประสิทธิ์การกระดอน e จะถ่ายความเร็วได้ (1+e)/2 ของเดิม ในเปล 5 ลูกมีการชน 4 ครั้งกว่าจะถึงลูกสุดท้าย

4. ลูกกระทบมวลต่างกัน

ถ้า m₁ < m ลูกกระทบจะเด้งกลับ (v₁′ ติดลบ) · ถ้า m₁ > m ลูกกระทบจะวิ่งตามไปข้างหน้าและชนซ้ำ ทำให้ลูกท้าย ๆ ขยับตามมาด้วย

5. คาบของลูกตุ้มและค่า g

สูตรนี้ใช้ได้เมื่อมุมแกว่งเล็ก ถ้ามุมมาก คาบจะยาวขึ้นตาม T ≈ T₀ (1 + θ²/16) ทำให้ค่า g ที่คำนวณได้ต่ำกว่าความจริง